Uitleg keizersysteem

2014-05-04

Index  < Vorige  Volgende >

Opmerking vooraf: Dit artikel verscheen oorspronkelijk in het clubblad in het voorjaar van 2010. Naar aanleiding van enkele vragen over hoe het keizersysteem werkt, heb ik het (met enige wijzigingen) online geplaatst. 

Koning en Keizer

Op het schaakbord is de koning het belangrijkste stuk. Daarbuiten is het echter de keizer die het voor het zeggen heeft. Al jarenlang wordt het zogenaamde keizersysteem gebruikt voor het maken van de indeling en het opmaken van de ranglijst. Hoewel dat systeem heel logisch werkt, is die logica vaak erg onduidelijk. In dit artikel wil ik proberen duidelijk te maken hoe het keizersysteem werkt. Dat gaat het beste aan de hand van een voorbeeld. We beginnen een fictieve competitie met vier spelers:

  1. Alex
  2. Bert
  3. Charlie
  4. Dennis

Als we een ranglijst maken van deze vier spelers krijgen we de volgende lijst:

Naam

Waarde

Punten

Alex

5

0

Bert

4

0

Charlie

3

0

Dennis

2

0

De nummer 1 op onze ranglijst heeft een waarde van 5, en elke volgende speler één minder. Deze waarde is een maat voor de sterkte van de speler. Als je van iemand wint krijg je net zoveel punten als de waarde van die speler. Iemand die veel wint en hoger staat is dus meer punten waard dan iemand die laag op de ranglijst staat, daarover later meer.

Wat opvalt is dat de volgorde op deze ranglijst volkomen willekeurig is. Alex staat eerste en Dennis staat laatste, terwijl ze even veel (of weinig) gepresteerd hebben. Dit is een van de redenen waarom er in de eerste drie ronden van de competitie geloot wordt. Op basis van die gelote ronden kun je namelijk al een redelijke ranglijst maken om mee verder te gaan. (*)

In onze kleine competitie van vier spelers gaan we nu de eerste ronde spelen. Het keizersysteem werkt van boven naar beneden op de ranglijst. (**) Allereerst probeert het computerprogramma een goede tegenstander te vinden voor de koploper. Vervolgens gaat hij verder met de nummer 2, enzovoort. De beste tegenstander voor koploper Alex is in dit geval Bert. Vervolgens wordt Charlie gekoppeld aan Dennis. De indeling van de eerste ronde wordt dus als volgt: (Voor het gemak staan ook de uitslagen er vast bij) 

Alex                - Bert              1-0
Charlie           - Dennis         ½-½

Vervolgens gaan we aan de hand van deze uitslagen een ranglijst maken. De punten die je krijgt worden als volgt bepaald:

Overwinning  100% van de waarde van je tegenstander
Remise 50% van de waarde van je tegenstander
Verlies Geen punten

Alex krijgt dus de waarde van Bert voor zijn overwinning. Dit levert hem dus vier punten op. Bert verliest en krijgt niets. Charlie krijgt 50% van de waarde van zijn tegenstander, dus 1 punt. Dennis krijgt 50% van de waarde van Charlie, dat is 1,5 punt. De ranglijst wordt dus:

Naam

Waarde

Punten

Alex

5

4

Dennis

4

1,5

Charlie

3

1

Bert

2

0

Voor de indeling voor ronde 2 beginnen we weer bij nummer 1 Alex. Hij heeft nog niet tegen nummer 2 Dennis gespeeld dus speelt hij daar nu tegen. Aangezien hij de vorige ronde wit had, heeft hij nu zwart. Bert had de vorige ronde zwart en speelt nu met wit tegen Charlie. Hieronder de uitslagen van ronde 2:

Dennis  Alex  ½-½
Bert - Charlie  1-0

Om de ranglijst te bepalen kijken we naar de uitslagen van alle voorgaande rondes. Deze uitslagen worden echter gewaardeerd aan de hand van de waardes volgens de laatste ranglijst. Laten we kijken naar de score van Alex. In de eerste ronde heeft hij gewonnen van Bert. Bert is volgens de laatste ranglijst 2 punten waard, voor die overwinning krijgt hij dus 2 punten. Vervolgens heeft hij remise gespeeld tegen Dennis. Dennis is vier punten waard, voor zijn remise krijgt Alex dus 50% x 4 = 2 punten. Hieronder is de score op deze manier berekend voor alle spelers:

Naam

Punten ronde 1

Punten ronde 2

Punten Totaal

Alex

100% x 2 = 2

50% x 4 = 2

4

Bert

0

100% x 3 = 3

3

Charlie

50% x 4 = 2

0

2

Dennis

50% x 3 = 1,5

50% x 5 = 2,5

4

 

Dit levert de volgende ranglijst op:

Naam

Waarde

Punten

Alex

5

4

Dennis

4

4

Bert

3

3

Charlie

2

2

 

Alex is in punten dus niet gestegen, ondanks zijn remise. Dit komt omdat de waarde volgens de laatste ranglijst gebruikt wordt voor het bepalen van de score. Overwinningen of remises kunnen in de loop van het seizoen dus meer of minder waard worden. Dit rekenwerk werd vroeger met de hand gedaan. Tegenwoordig doet de computer dat veel beter en sneller.

Voor ronde 3 meldt Bert zich af. De computer maakt nu de volgende indeling:

Alex  Charlie  0-1
Dennis  - Oneven  

 

Dennis en Bert spelen dus geen partij, maar krijgen wel punten. Als je niet speelt krijg je namelijk een bepaald percentage van je eigen waarde toegekend. Dit percentage is afhankelijk van de reden van je afwezigheid:

Externe of bekerwedstrijd  60%
Afwezig met afmelding 30%
Afwezig zonder afmelding 0%
Oneven of anderszins niet gespeeld buiten schuld  100%

Na ronde 3 wordt er weer een nieuwe ranglijst gemaakt. Alle resultaten worden gewaardeerd aan de hand van de ranglijst na ronde 2. Dit levert de volgende scoretabel op:

Naam

Punten ronde 1

Punten ronde 2

Punten ronde 3

Totaal

Alex

100% x 3 = 3

50% x 4 = 2

0

5

Bert

0

100% x 2

30% x 3 = 0,9

2,9

Charlie

50% x 4 = 2

0

100% x 5 = 5

7

Dennis

50% x 2 = 1

50% x 5 = 2,5

100% x 4 = 4

7,5

De ranglijst krijgen we natuurlijk door deze tabel op volgorde van score te zetten.

Tot slot nog een opmerking over de kleurverdeling. Ik krijg regelmatig opmerkingen in de trant van "ben ik nou alweer zwart, dat ben ik de laatste drie keer ook al geweest!" Om een of andere reden klaagt niemand ooit over teveel partijen met wit, maar dat geheel terzijde. Op de ranglijst zijn twee kolommen te vinden die over de kleurverdeling gaan, namelijk KL en AL. KL staat voor kleurverdeling. Die kolom wordt als volgt berekend: (aantal partijen met wit – aantal partijen met zwart). Een positief getal betekent dat je vaker wit hebt gehad, een negatief getal betekent dat je vaker met zwart hebt gespeeld. In de kolom AL (alternering) staat het aantal achtereenvolgende partijen van een bepaalde kleur.  Als daar bijvoorbeeld 2W staat heb je de laatste twee partijen met wit gespeeld. De partij daarvoor had je zwart, anders had er namelijk wel 3W gestaan. Het keizersysteem probeert zowel de kleurverdeling als de alternering zo dicht mogelijk bij de 0 te houden.

Ik hoop dat de werking van het keizersysteem nu iets duidelijker is geworden. Als er nog vragen zijn kun je altijd bij mij terecht.

Jasper Reichardt

(*) Addendum 1: De beginranglijst in het keizerprogramma staat in dezelfde volgorde als de eindstand van vorig seizoen. Drie ronden indelen op loting zou die ranglijst redelijk door elkaar moeten schudden, zodat de invloed van de beginvolgorde beperkt is. Of dat principe goed werkt is (ook voor mij) een vraag, zeker omdat vanwege het Eemlandtoernooi de afgelopen jaren 2 van de 3 lotingsronden matig bezet waren.

(**) Addendum 2: Het indelings-algoritme is weinig verfijnd. Hij zoekt een indeling die aan alle regels voldoet, maar niet per se de indeling die "ideeal" of "logisch" is. Zwitserse programma's zoals Swiss Master werken in dit opzicht beter. Zolang het volgens de indelingsregels (zie verderop) mag doet hij bijvoorbeeld geen enkele moeite om te vermijden, dat je 2x tegen dezelfde tegenstander speelt.

Het programma maakt een gesorteerde lijst van spelers die ingedeeld moeten worden. Vervolgens doorloopt hij de volgende stappen. N.B. het is een recursief algoritme, dat kan enigszins lastig te begrijpen zijn.

  1. Hoeft er maar 1 speler (of helemaal niemand) ingedeeld te worden? Dan wordt die ene oneven en zijn we gelijk klaar.
  2. Neem de bovenste van de lijst en haal die van de lijst af, we noemen hem X.
  3. Ga 1 voor 1 alle andere andere spelers af en doe voor elke speler (we noemen hem Y) het volgende:
    1. Is een partij tussen X en Y mogelijk volgens de indelingsregels (onderstaand)?
      • Zo ja, schrijf de partij (X-Y of Y-X) met potlood op de indeling. Haal ook Y van de lijst met in te delen spelers af.
      • Zo nee, ga terug naar stap 3 en probeer de volgende speler i.p.v. Y.
    2. Nu komt de grote truc, we gaan nu de procedure herhalen voor de overgebleven (N-2) spelers. Hiervoor begin je dus weer bij stap 1, maar dan met een spelerslijst waar X en Y niet meer op staan. 
      • Als het gelukt is, staat er nu voor iedereen (met potlood) een partij in de indeling. Deze indeling is definitief, we zijn klaar! 
      • Het kan ook zijn dat het niet lukt om een indeling te maken, bijv. als er nog twee spelers over zijn (de nr laatst en een-na-laast) die vorige week ook al tegen elkaar speelden. In dat geval gummen we de in potloot geschreven partij (X-Y of Y-X) weer uit en gaan we terug naar stap 3.
  4. Als we hier aangekomen zijn, is het niet gelukt om een indeling te maken. Als dit voor een sub-indeling (zie 3b) niet lukt is het geen probleem, maar als het voor de gehele indeling niet lukt krijg je een foutmelding.

De indelingsregels zijn:

  1. Maximaal 2x per seizoen tegen dezelfde tegenstander
  2. Tussen die twee partijen moeten minimaal 7 ronden zitten.
  3. Indien X-Y dit seizoen al gespeeld is, moet een eventuele tweede onderlinge partij Y-X zijn.
  4. De partij X-Y moet mogelijk zijn zonder dat X of Y daarmee onderstaande kleurregels overtreedt.

De kleurregels zijn als volgt:

  1. Maximaal 2x vaker wit dan zwart of andersom
  2. Maximaal 3x achter elkaar dezelfde kleur
  3. Indien X-Y en Y-X allebei mogelijk zijn, maken we een keuze o.b.v. het volgende: (in deze volgorde)
    1. Wie van de twee heeft er vaker zwart gehad (lager kleursaldo) -> die krijgt wit
    2. Wie van de twee heeft er een lagere alterering -> die krijgt wit. Zie ook de eerdere uitleg over KL en AL. Wit telt hier als positief, zwart als negatief.
    3. Als het bovenstaande geen uitsluitsel geeft, krijgt de hoogst gerangschikte speler wit.