Opmerking vooraf: Dit artikel verscheen oorspronkelijk in het clubblad in het voorjaar van 2010. Naar aanleiding van enkele vragen over hoe het keizersysteem werkt, heb ik het (met enige wijzigingen) online geplaatst.
Op het schaakbord is de koning het belangrijkste stuk. Daarbuiten is het echter de keizer die het voor het zeggen heeft. Al jarenlang wordt het zogenaamde keizersysteem gebruikt voor het maken van de indeling en het opmaken van de ranglijst. Hoewel dat systeem heel logisch werkt, is die logica vaak erg onduidelijk. In dit artikel wil ik proberen duidelijk te maken hoe het keizersysteem werkt. Dat gaat het beste aan de hand van een voorbeeld. We beginnen een fictieve competitie met vier spelers:
Als we een ranglijst maken van deze vier spelers krijgen we de volgende lijst:
Naam |
Waarde |
Punten |
Alex |
5 |
0 |
Bert |
4 |
0 |
Charlie |
3 |
0 |
Dennis |
2 |
0 |
De nummer 1 op onze ranglijst heeft een waarde van 5, en elke volgende speler één minder. Deze waarde is een maat voor de sterkte van de speler. Als je van iemand wint krijg je net zoveel punten als de waarde van die speler. Iemand die veel wint en hoger staat is dus meer punten waard dan iemand die laag op de ranglijst staat, daarover later meer.
Wat opvalt is dat de volgorde op deze ranglijst volkomen willekeurig is. Alex staat eerste en Dennis staat laatste, terwijl ze even veel (of weinig) gepresteerd hebben. Dit is een van de redenen waarom er in de eerste drie ronden van de competitie geloot wordt. Op basis van die gelote ronden kun je namelijk al een redelijke ranglijst maken om mee verder te gaan. (*)
In onze kleine competitie van vier spelers gaan we nu de eerste ronde spelen. Het keizersysteem werkt van boven naar beneden op de ranglijst. (**) Allereerst probeert het computerprogramma een goede tegenstander te vinden voor de koploper. Vervolgens gaat hij verder met de nummer 2, enzovoort. De beste tegenstander voor koploper Alex is in dit geval Bert. Vervolgens wordt Charlie gekoppeld aan Dennis. De indeling van de eerste ronde wordt dus als volgt: (Voor het gemak staan ook de uitslagen er vast bij)
Alex - Bert 1-0
Charlie - Dennis ½-½
Vervolgens gaan we aan de hand van deze uitslagen een ranglijst maken. De punten die je krijgt worden als volgt bepaald:
Overwinning | 100% van de waarde van je tegenstander |
Remise | 50% van de waarde van je tegenstander |
Verlies | Geen punten |
Alex krijgt dus de waarde van Bert voor zijn overwinning. Dit levert hem dus vier punten op. Bert verliest en krijgt niets. Charlie krijgt 50% van de waarde van zijn tegenstander, dus 1 punt. Dennis krijgt 50% van de waarde van Charlie, dat is 1,5 punt. De ranglijst wordt dus:
Naam |
Waarde |
Punten |
Alex |
5 |
4 |
Dennis |
4 |
1,5 |
Charlie |
3 |
1 |
Bert |
2 |
0 |
Voor de indeling voor ronde 2 beginnen we weer bij nummer 1 Alex. Hij heeft nog niet tegen nummer 2 Dennis gespeeld dus speelt hij daar nu tegen. Aangezien hij de vorige ronde wit had, heeft hij nu zwart. Bert had de vorige ronde zwart en speelt nu met wit tegen Charlie. Hieronder de uitslagen van ronde 2:
Dennis | - | Alex | ½-½ |
Bert | - | Charlie | 1-0 |
Om de ranglijst te bepalen kijken we naar de uitslagen van alle voorgaande rondes. Deze uitslagen worden echter gewaardeerd aan de hand van de waardes volgens de laatste ranglijst. Laten we kijken naar de score van Alex. In de eerste ronde heeft hij gewonnen van Bert. Bert is volgens de laatste ranglijst 2 punten waard, voor die overwinning krijgt hij dus 2 punten. Vervolgens heeft hij remise gespeeld tegen Dennis. Dennis is vier punten waard, voor zijn remise krijgt Alex dus 50% x 4 = 2 punten. Hieronder is de score op deze manier berekend voor alle spelers:
Naam |
Punten ronde 1 |
Punten ronde 2 |
Punten Totaal |
Alex |
100% x 2 = 2 |
50% x 4 = 2 |
4 |
Bert |
0 |
100% x 3 = 3 |
3 |
Charlie |
50% x 4 = 2 |
0 |
2 |
Dennis |
50% x 3 = 1,5 |
50% x 5 = 2,5 |
4 |
Dit levert de volgende ranglijst op:
Naam |
Waarde |
Punten |
Alex |
5 |
4 |
Dennis |
4 |
4 |
Bert |
3 |
3 |
Charlie |
2 |
2 |
Alex is in punten dus niet gestegen, ondanks zijn remise. Dit komt omdat de waarde volgens de laatste ranglijst gebruikt wordt voor het bepalen van de score. Overwinningen of remises kunnen in de loop van het seizoen dus meer of minder waard worden. Dit rekenwerk werd vroeger met de hand gedaan. Tegenwoordig doet de computer dat veel beter en sneller.
Voor ronde 3 meldt Bert zich af. De computer maakt nu de volgende indeling:
Alex | - | Charlie | 0-1 |
Dennis | - | Oneven |
Dennis en Bert spelen dus geen partij, maar krijgen wel punten. Als je niet speelt krijg je namelijk een bepaald percentage van je eigen waarde toegekend. Dit percentage is afhankelijk van de reden van je afwezigheid:
Externe of bekerwedstrijd | 60% |
Afwezig met afmelding | 30% |
Afwezig zonder afmelding | 0% |
Oneven of anderszins niet gespeeld buiten schuld | 100% |
Na ronde 3 wordt er weer een nieuwe ranglijst gemaakt. Alle resultaten worden gewaardeerd aan de hand van de ranglijst na ronde 2. Dit levert de volgende scoretabel op:
Naam |
Punten ronde 1 |
Punten ronde 2 |
Punten ronde 3 |
Totaal |
Alex |
100% x 3 = 3 |
50% x 4 = 2 |
0 |
5 |
Bert |
0 |
100% x 2 |
30% x 3 = 0,9 |
2,9 |
Charlie |
50% x 4 = 2 |
0 |
100% x 5 = 5 |
7 |
Dennis |
50% x 2 = 1 |
50% x 5 = 2,5 |
100% x 4 = 4 |
7,5 |
De ranglijst krijgen we natuurlijk door deze tabel op volgorde van score te zetten.
Tot slot nog een opmerking over de kleurverdeling. Ik krijg regelmatig opmerkingen in de trant van "ben ik nou alweer zwart, dat ben ik de laatste drie keer ook al geweest!" Om een of andere reden klaagt niemand ooit over teveel partijen met wit, maar dat geheel terzijde. Op de ranglijst zijn twee kolommen te vinden die over de kleurverdeling gaan, namelijk KL en AL. KL staat voor kleurverdeling. Die kolom wordt als volgt berekend: (aantal partijen met wit – aantal partijen met zwart). Een positief getal betekent dat je vaker wit hebt gehad, een negatief getal betekent dat je vaker met zwart hebt gespeeld. In de kolom AL (alternering) staat het aantal achtereenvolgende partijen van een bepaalde kleur. Als daar bijvoorbeeld 2W staat heb je de laatste twee partijen met wit gespeeld. De partij daarvoor had je zwart, anders had er namelijk wel 3W gestaan. Het keizersysteem probeert zowel de kleurverdeling als de alternering zo dicht mogelijk bij de 0 te houden.
Ik hoop dat de werking van het keizersysteem nu iets duidelijker is geworden. Als er nog vragen zijn kun je altijd bij mij terecht.
Jasper Reichardt
(*) Addendum 1: De beginranglijst in het keizerprogramma staat in dezelfde volgorde als de eindstand van vorig seizoen. Drie ronden indelen op loting zou die ranglijst redelijk door elkaar moeten schudden, zodat de invloed van de beginvolgorde beperkt is. Of dat principe goed werkt is (ook voor mij) een vraag, zeker omdat vanwege het Eemlandtoernooi de afgelopen jaren 2 van de 3 lotingsronden matig bezet waren.
(**) Addendum 2: Het indelings-algoritme is weinig verfijnd. Hij zoekt een indeling die aan alle regels voldoet, maar niet per se de indeling die "ideeal" of "logisch" is. Zwitserse programma's zoals Swiss Master werken in dit opzicht beter. Zolang het volgens de indelingsregels (zie verderop) mag doet hij bijvoorbeeld geen enkele moeite om te vermijden, dat je 2x tegen dezelfde tegenstander speelt.
Het programma maakt een gesorteerde lijst van spelers die ingedeeld moeten worden. Vervolgens doorloopt hij de volgende stappen. N.B. het is een recursief algoritme, dat kan enigszins lastig te begrijpen zijn.
De indelingsregels zijn:
De kleurregels zijn als volgt: